La geometria del tiro

La matematica del calcio non è difficile. I giovani giocatori imparano la geometria del gioco ancor prima di incontrare l’argomento in classe.

Pensa agli angoli e alle riprese. Ecco la regola: maggiore è l’obiettivo che puoi vedere quando spari, maggiori sono le possibilità di segnare. I giocatori lo imparano alle sette o alle otto. Notano che se invadono la palla nella scatola, finiscono per colpire la rete laterale. I bambini di dieci anni imparano a difendersi riducendo gli angoli: mostrando al giocatore attaccante la via d’uscita dalla linea di porta. Anche i bambini delle scuole elementari possono calcolare gli angoli per segnare e difendere gli obiettivi.

Le regole per sparare sono matematiche, anche se non lo notiamo sempre. La figura seguente mostra tre diverse posizioni di tiro e gli angoli tra i pali della porta.

Nell’esempio a sinistra l’angolo è di 55 gradi, dando un’ottima possibilità di un goal da qui. Nelle figure di destra e di mezzo gli angoli sono entrambi di 17 gradi, offrendo possibilità molto più strette.

L’analisi del calcio dovrebbe prendere ciò che sappiamo del gioco e ottenere informazioni approfondite. Usiamo matematica e dati per trovare un vantaggio. Di seguito mostro le statistiche di successo dei tiri in termini di angolo rispetto al palo indicato sopra.

Ora siamo passati da una discussione sul campo di allenamento con i bambini all’utilizzo dei dati sui tiri di Opta nelle ultime due stagioni. Più rosso è il colore, maggiore è la probabilità che un colpo sia passato da questa posizione durante la stagione passata. I colpi dall’area rosso brillante hanno almeno una probabilità del 20% di entrare. Il cerchio contrassegnato dal cambiamento di colore da giallo ad arancione è dove la probabilità di segnare è di circa il 5%. Più lontano la probabilità di segnare diminuisce drasticamente.

Per calcolare le probabilità ho adattato un modello statistico in cui utilizzo l’angolo tra una linea tracciata sui pali degli obiettivi per prevedere la probabilità di un obiettivo. Ciò significa che presumo che nei punti in campo in cui l’angolo è lo stesso, la probabilità di un goal sia la stessa. Per l’angolo di 55 gradi nella figura in alto la probabilità di punteggio è di poco superiore al 30%. Per l’angolo di 17 gradi è appena inferiore al 6%. Maggiore è l’angolo, migliore è la possibilità.

L’analisi sopra è il punto di partenza per i modelli di obiettivi previsti, che esamineremo in modo approfondito in questa serie. Per ora, possiamo fare un ulteriore passo avanti nella nostra analisi includendo la distanza dall’obiettivo e la distanza dal centro del campo nel nostro modello. In questo modo, otteniamo la seguente immagine della probabilità di segnare punti diversi intorno alla scatola.

Questa è un’immagine più sfumata e più accurata del successo delle riprese. Invece dei cerchi che abbiamo trovato quando abbiamo guardato solo l’angolo rispetto ai post, otteniamo una sorta di cerchio schiacciato. In pratica, questo ci dice che sparare da un po ‘più in là può ancora portare a un obiettivo.

Il Barcellona è specializzato nella creazione di occasioni vicine all’obiettivo con alta qualità di tiro. Ecco gli scatti per Messi, Neymar e Suarez della scorsa stagione. I cerchi neri segnano i colpi che sono avvenuti.

Messi è l’unico dei tre giocatori attaccanti che tira da fuori e i suoi sforzi a distanza più lunga tendono ad essere ragionevolmente centrali

Il Real Madrid, d’altra parte, si concentra sul volume dei colpi. Ecco i tiri e gli obiettivi di Bale, Benzema e Cristiano Ronaldo della scorsa stagione.

Squadre diverse adottano strategie di tiro diverse, ma è importante che tutti i giocatori comprendano i compromessi coinvolti nell’andare da più lontano e / o da angolazioni più difficili. Quando Ronaldo segna da fuori area c’è una probabilità del 100% che la vediamo nei momenti salienti della partita. Ma non dovremmo dimenticare che per ognuno dei suoi gol a distanza non riesce a segnare circa 30 volte.

Ulteriori letture

Ted Knutson ha scritto un eccellente articolo sulla posizione di tiro, fornendo un’analisi dettagliata di dove sparare.

L’ingegnere venezuelano, Cesar Morales, ha proposto di ridisegnare la forma dell’area di rigore per assomigliare di più al cerchio schiacciato del successo di tiro.

Scatola geek

Per calcolare l’angolo di post, θ, prendo la coordinata (x, y) del tiro, dove x è la distanza lungo il bordo del campo dalla linea di porta e y è la distanza dal centro del campo. (0,0) è il punto sulla linea di meta nel mezzo della bocca del goal. L’angolo tra due vettori che puntano ai pali della porta è:

Le origini di questa equazione non sono immediatamente evidenti ed è un esercizio divertente nella trigonometria del liceo derivarne. Suggerimento: 7.32 è la larghezza dell’obiettivo!

Per adattare il modello ai dati utilizzo la regressione logistica. Mi adatto a due modelli. Per prima cosa uso solo l’angolo e scopro che il modello che predice meglio la probabilità dell’obiettivo è:

Questa equazione è tracciata nella prima mappa di calore. (c’è un errore nell’equazione sopra, dovrebbe essere + 3.90–3.54theta, lo stesso errore appare nelle seguenti equazioni)

Includendo la distanza dalla linea di porta, x, migliora l’adattamento del modello e trovo che il modello migliore per la previsione dell’obiettivo sia:

La seconda mappa di calore mostra questa equazione.

Questo articolo è originariamente apparso sulla scommessa nordica.