Ottenere un vantaggio matematico nel Tour de France

Ian Griffiths, ricercatore presso la Royal Society University presso il Mathematical Institute

Siamo attualmente nel mezzo di una delle più intense competizioni di resistenza fisica: il Tour de France. Il percorso di quest’anno copre un totale di 3351 km in 23 giorni con solo due di questi giorni di riposo. Coloro che hanno seguito il Tour finora conosceranno il formato spesso prevedibile, con la maggior parte dei ciclisti che pedalano insieme come gruppo principale o gruppo . La ragione di questo comportamento è che il ciclismo in un gruppo riduce la resistenza all’aria che il ciclista prova. Con un risparmio energetico fino a circa un terzo nel gruppo rispetto alla guida in solitaria, è altamente energeticamente favorevole rimanere sul campo principale.

Tuttavia, se un ciclista desidera vincere una tappa del Tour, a un certo punto deve fare una pausa dal gruppo. Un velocista, come Mark Cavendish o l’attuale leader, Julien Bernard, rimarrà nel gruppo fino a poche centinaia di metri dal traguardo, sapendo che hanno il potere di battere la maggior parte dei piloti in uno contro uno finitura volata. Per il resto del gruppo, questo lascia un dilemma. Se vogliono vincere una tappa, devono staccarsi abbastanza lontano dal traguardo per assicurarsi che i velocisti non trionfino. Ma nel fare ciò devono lasciare il gruppo e il vantaggio che questo offre contro la resistenza al vento.

È questo requisito che porta al verificarsi comune di un cavaliere (o talvolta di un piccolo gruppo di cavalieri) che fa una pausa dal gruppo relativamente lontano dal traguardo. Guardiamo con ammirazione mentre questo cavaliere solitario mette tutto ciò che hanno nel mantenere una separazione dal campo principale, combattendo contro la resistenza del vento aggiunta. Man mano che il traguardo si avvicina, il gruppo si organizzerà in un’unità aerodinamica per reinserire il pilota, spesso si presenta disperatamente vicino al traguardo, con tutti gli sforzi del cavaliere solitario che non arrivano a nulla.

Come possiamo evitare questi momenti in modo che un ciclista solitario alla fine trionfi? La matematica può offrire una possibile strategia inquadrando lo scenario come una domanda di ottimizzazione. Un ciclista solitario non sarà in grado di sostenere la forza aggiuntiva necessaria per pedalare indefinitamente al di fuori del gruppo, con effetti di affaticamento che entrano in gioco. Quindi, se il ciclista si interrompe troppo presto, rischiano effetti di affaticamento che colpiscono prima del traguardo e vengono catturati dal gruppo. D’altra parte, se il ciclista si rompe troppo tardi, riducono le possibilità di un ampio margine di vincita. In generale, ci poniamo la domanda: “per un determinato profilo del percorso e le statistiche dei ciclisti, qual è il momento ottimale per fare una fuga che massimizzi il tempo di arrivo in vista del gruppo?”.

Per rispondere a questa domanda, viene derivato un modello matematico per la dinamica del ciclismo, che fa appello alla Seconda Legge di Newton, che cattura il vantaggio di cavalcare nel gruppo per ridurre la resistenza aerodinamica e le limitazioni fisiche (dovute alla fatica) sulla forza che può essere fornita dai muscoli delle gambe. L’effetto della concentrazione di ioni di potassio nelle cellule muscolari è anche un fattore importante nella fatica dei muscoli: questo è responsabile del dolore sperimentato alle gambe dopo un periodo di sforzo, ed è ciò che imposta il livello di sforzo di base di un ciclista. Il modello derivato cattura l’evoluzione della forza generata nel tempo a causa di tutti questi effetti e viene applicato a una situazione di fuga per capire come i muscoli rispondono dopo che un ciclista esercita una forza al di sopra del suo livello sostenibile.

Vengono quindi utilizzate tecniche asintotiche , che sfruttano il fatto che il corso può essere diviso in sezioni all’interno delle quali le variazioni da un gradiente medio del corso sono in genere piccole. Ciò porta a soluzioni analitiche che aggirano la necessità di eseguire complesse sweep di parametri numerici che potrebbero altrimenti rendere l’analisi proibitivamente costosa. Le soluzioni asintotiche forniscono un metodo cruciale per disegnare relazioni dirette tra i valori dei parametri fisici e il tempo impiegato per coprire una determinata distanza.

Il modello serve a inquadrare risultati intuitivi in ​​modo quantitativo. Ad esempio, ci si aspetta che una fuga abbia maggiori probabilità di riuscire in una fase di salita, poiché le velocità sono inferiori e quindi la penalità di energia dalla resistenza al vento quando si pedala da solo è ridotta. La teoria conferma questa osservazione fornendo anche una misura di quanto sarebbe più vantaggiosa una fuga in salita. Per le gare a più stadi la teoria può persino identificare quali stadi sono i migliori per fare una fuga e quando è meglio rimanere nel gruppo per l’intero stadio per risparmiare energia. Per i break -way con più ciclisti, i ciclisti possono alternare le svolte sulla parte anteriore in modo da poter ancora proteggersi dal vento e conservare energia per periodi di tempo. Di conseguenza, i break multi-rider hanno maggiori possibilità di successo. La teoria può anche essere adattata per affrontare tali scenari, fornendo una guida su quanti cavalieri sarebbero necessari per formare un gruppo separatista che sostenga un vantaggio sul gruppo.

La teoria risultante potrebbe in linea di principio consentire a una squadra di ciclisti di identificare la strategia e la posizione di fuga esatta durante ogni fase prima di una gara importante, con il minimo sforzo. Il Tour de France dell’anno scorso è stato vinto con un margine di meno di un minuto per un tempo di gara totale di oltre 86 ore. Di conseguenza, le informazioni precedenti offerte da questi modelli matematici potrebbero fornire il vantaggio necessario per garantire i guadagni marginali richiesti.

È chiaro che vincere una tappa del Tour de France comporta una grande preparazione, forma fisica e, in definitiva, fortuna. Tuttavia, insieme a scienziati sportivi, ingegneri e dietologi, la matematica può fornire un fondamento fondamentale per le dinamiche di gara che possono guidare le strategie per aumentare le possibilità di tali vittorie.

Vuoi saperne di più? Clicca qui o qui per il PDF completo.