Primes, Twin Primes e My Mom’s Bday

Oggi è il compleanno di mia mamma e è successo qualcosa di molto speciale … Siamo 5 nella nostra famiglia, mio ​​fratello, mia sorella, io, mia mamma e mio papà, e tutte le nostre età sono numeri primi: 29, 31, 37, 61, 67 !

Ho pensato che fosse molto bello e ho deciso di esplorare di più.

Solo per ricordare, un numero primo è un numero naturale maggiore di 1, che ha solo 1 e se stesso come divisore. I numeri primi gemelli sono coppie di numeri primi della forma ( p , p +2), ad esempio (3, 5), (5, 7), (11, 13). E poi generalizzeremo, ma iniziamo a parlare di compleanni.

I primi 25 numeri primi (tutti i numeri primi inferiori a 100) sono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61 , 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Pertanto, una persona che lascia 100 anni celebrerà 25 compleanni primi .

I numeri primi sono infiniti, e quindi se una persona potesse vivere infinitamente molti anni, celebrerebbe infiniti compleanni primi.

Ci sono 8 compleanni gemellati primi sotto i 100 anni:
(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31) – mio fratello e mia sorella
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)
E così mio fratello avrà altri 3 compleanni gemelli in più da festeggiare, a
(41, 43), (59, 61) e (71, 73).

È interessante notare che se mio fratello e mia sorella vivessero all’infinito per molti anni … beh, in realtà non sappiamo quanti compleanni di gemelli primi celebrerebbero … secondo la congettura dei primi gemelli, ci sono infiniti numeri primi gemelli, ma questo non ha ‘ non è stato ancora dimostrato.

Se guardiamo me e mio fratello, anziché i primi gemelli della forma ( p , p +2) dovremmo guardare le coppie di numeri primi della forma ( p , p +8). Ecco le 9 coppie più piccole di 100:
(3, 11)
(5, 13)
(11, 19)
(23, 31)
(29, 37) – noi
(53, 61)
(59, 67)
(71, 79)
(89, 97)
In analogia con i numeri primi gemelli, non sappiamo se ci siano infinitamente molte di queste coppie o no … in realtà non conosciamo alcun numero intero n tale che ci siano infinitamente molte coppie primi della forma ( p, p + n ) . Sorprendentemente, tuttavia, sappiamo che esiste una n più piccola di 246, in modo tale che ci sono infinitamente molte coppie primi della forma ( p, p + n ) … semplicemente non sappiamo quale n.

Torniamo ai nostri compleanni ed esploriamo le terzine principali del modulo
( p , p +2, p +8). Ci sono 6 più piccoli di 100, che possono essere “combinati”
dalle coppie sopra:
(3, 5, 11) – da (3, 5) e (3, 11)
(5, 7, 13)
(11, 13, 19)
(29, 31, 37) – noi
(59, 61, 67)
(71, 73, 79)
E per noi, 3 fratelli, questo significa che avremo (59, 61, 67) e (71, 73, 79) i primi compleanni da festeggiare. Nel caso vi chiediate, anche le terzine prime sono ipotizzate infinite.

E infine, per tutta la famiglia, diamo un’occhiata ai primi quintuplet :
(5, 7, 13, 37, 43)
(29, 31, 37, 61, 67) – noi
Quest’anno è in realtà il nostro secondo compleanno principale per famiglie! Il primo è stato 24 anni fa, quando mia mamma aveva la mia età e sapevo a malapena quale fosse un numero primo.

Buon compleanno mamma e buon compleanno a tutta la famiglia!