Introduzione a Qubits, Round 1

Originariamente pubblicato qui:

http://thequantumauthority.com/the-technical-intro-to-quantum/

Va bene, quindi spero che se stai leggendo questo sai cos’è il calcolo quantistico ad alto livello. In caso contrario, sentiti libero di andare qui per radicarti nelle basi.

Ora è il momento di entrare nei dettagli di come funziona il calcolo quantistico parlando di qubit.

Siete pronti?

Ok, quindi sappiamo che i computer tradizionali operano al di fuori di uno e di zero, giusto? E i computer quantistici mirano a utilizzare quello spazio tra l’uno e lo zero.

Quindi come lo facciamo?

I computer tradizionali, altrimenti noti come computer elettrici digitali binari , utilizzano segnali elettrici che arrivano in uno dei due stati: ON o OFF. Questi segnali sono rappresentati da un po ‘ . Un po ‘viene in uno di due gusti: uno o zero. E nient’altro. Quindi se il nostro segnale è attivo, il bit che rappresenta quel segnale è un 1. E se il nostro segnale è di, allora il bit che rappresenta il segnale è uno zero.

Voglio assicurarmi di essere chiari su una cosa prima di andare avanti. Un po ‘è una rappresentazione delle informazioni. È un’informazione chiara che è 1 o 0. Un segnale elettrico è la rappresentazione fisica di un bit. È tutt’altro che pulito, ma definendo le nostre tensioni di soglia in modo appropriato possiamo accontentarci. Ad esempio, un segnale da 0 a 2 volt potrebbe rappresentare uno zero mentre un segnale da 3 a 5 volt potrebbe rappresentare uno.

Fatto? Buono.

Per usare lo spazio tra l’uno e lo zero, dobbiamo fondamentalmente cambiare il bit in qualcos’altro. Cosa dovremmo chiamare un po ‘per il calcolo quantistico? Perché, un po ‘quantico ovviamente.

I bit quantistici (o qubit , in breve) sono effettivamente gli stessi dei bit tradizionali. La differenza è che oltre a quello tradizionale e zero, un qubit può anche avere uno stato quantico .

Gli stati quantistici sembrano spaventosi, ma in realtà non è un gran salto per capire le basi degli stati quantistici.

Comunque, qubit. Sappiamo che devono essere in grado di avere stati diversi da zero o uno. Per fare questo, dobbiamo imparare un po ‘su un principio chiamato sovrapposizione

Dimentichiamo per un secondo i computer quantistici e parliamo della sovrapposizione come concetto generale. In matematica, il principio di sovrapposizione afferma che l’output di un dato sistema lineare deve essere la somma degli output previsti degli input al sistema.

Analizziamo il principio di sovrapposizione in un modo più facile da capire.

Supponi di avere due equazioni:

  • 2 + 2 = 4

e

  • 1 + 1 = 2

Cosa succederebbe se si aggiungessero insieme i lati sinistro dell’equazione e i lati destro dell’equazione?

Otterresti:

2 + 2 + 1 + 1 = 4 + 2

O

2 + 2 + 1 + 1 = 6.

È quello che ti aspetteresti.

Congratulazioni, hai appena capito la sovrapposizione. Pensa al lato sinistro dell’ultima equazione come input e al lato destro come output . In questo sistema, quando abbiamo aggiunto gli input allo stesso sistema, l’output era l’output di quelle due equazioni individuali sommate insieme.

La sovrapposizione è onestamente più o meno che, tuttavia, di solito è vista nei sistemi lineari più complicati di riferimento rispetto al nostro esempio sopra.

Cos’è un sistema lineare? Una definizione semplificata di un sistema lineare è un gruppo di una o più equazioni, nessuna delle quali ha alcuna variabile elevata a una potenza diversa da zero o una.

Quindi y = x è lineare perché equivale a dire y 1 = x 1 . Ma y = x 2 non è lineare.

Il calcolo quantistico funziona con un tipo di sovrapposizione chiamato sovrapposizione quantistica . Deriva dalla meccanica quantistica. In questo post non abbiamo bisogno di approfondire i dettagli tecnici della meccanica quantistica. Fondamentalmente, tutto ciò che dobbiamo sapere è che la sovrapposizione quantistica ci consente di aggiungere due stati insieme per formare uno stato quantico .

Aspetta un secondo, prima ci chiedevamo come possiamo creare uno stato quantico per un qubit. E ora abbiamo scoperto che esiste un modo per creare uno stato quantico sommando due stati insieme. Quindi tutto ciò di cui abbiamo bisogno sono due stati esistenti per creare un nuovo stato quantico, giusto?

Destra. E cosa hanno già due stati esistenti?

Il qubit! Un bit ha due stati (0 e 1), così come un qubit. Quindi, affinché un qubit crei uno stato quantico, tutto ciò che dobbiamo fare è sovrapporre i suoi due stati esistenti l’uno sull’altro!

È stretto

Ok, quindi rendiamolo un po ‘più formale. Se abbiamo i nostri due stati di input, 0 e 1, possiamo creare stati quantici. Faremo riferimento a 0 e 1 ora come
0> e
1> (pronunciato rispettivamente “ket 0” e “ket 1”) e ci riferiamo a questi due stati collettivamente come i nostri
stati di base .

Dati i nostri due stati fondamentali,
0> e
1>, possiamo creare uno stato quantico sovrapponendo i due. Ah, li aggiungeremo letteralmente insieme.

C’è un po ‘di più in questo. Moltiplicheremo ket 0 e ket 1 ciascuno per il proprio fattore. Chiameremo questi due fattori ‘a’ e ‘b’ per ora. Spiegherò perché abbiamo bisogno di quei fattori in un momento. Per ora, abbiamo la seguente equazione:

Stato quantico = a *
0> + b *
1>

Sai, diamo anche allo stato quantico un nome variabile. Chiamiamolo Ψ (pronunciato psi) .

Quindi ora la nostra equazione è:

Ψ = a *
0> + b *
1>

C’è un’altra svolta in questa equazione, che vedrò tra un momento.

Per ora, otteniamo una rappresentazione visiva del qubit che abbiamo descritto finora.

Ok, suddividiamo questa immagine.

Un bit può essere 0 o 1. Un modo per rappresentare visivamente questo è con il seguente:

Chiamiamo questa linea l’ asse z .

Ora, ricorda, ci riferiamo a 0 e 1 (aka gli stati di base) come
0> e
1> in qubit.

Quindi una visualizzazione simile per il qubit sarebbe:

Quindi ecco che arriva la parte difficile da cogliere. Sappiamo che lo stato quantico deve essere una sovrapposizione dei due stati di base, giusto? Ciò significa che, idealmente, abbiamo bisogno del nostro qubit per essere in grado di rappresentare tutti gli stati quantici che possiamo creare.

Poiché la sovrapposizione quantistica nel nostro caso è definita in modo tale che:

Ψ = a *
0> + b *
1>

allora abbiamo bisogno del nostro qubit là fuori per rappresentare tutte le possibili Ψ per tutte le possibili a e b.

Per voi secchioni di matematica, riconoscerete che questo porta a un numero infinito di Ψ, che è impossibile da rappresentare fisicamente. Questo perché il fattore a, come lo abbiamo attualmente, può avere un valore ovunque dall’infinito negativo all’infinito positivo. E lo stesso con b.

Fortunatamente per noi, introdurremo il vincolo di normalizzazione su a e b. Cosa significa?

Significa che aggiungiamo una seconda equazione:

un’
^ 2 +
B
^ 2 = 1

Quindi il valore assoluto di a, al quadrato, più il valore assoluto di b, al quadrato, deve essere uguale a 1.

Bene, questo limita considerevolmente le nostre scelte di valori per aeb. Quali valori possiamo avere per aeb ora?

Bene vediamo. Se impostiamo b su 0, allora vediamo che a deve essere -1 o 1. “a” in realtà non può essere nulla di più grande di 1 o minore di -1 per questo motivo. Pensaci, se b è un valore diverso da zero, allora
un’
² deve essere inferiore a 1 per mantenere l’equazione, il che significa che a deve essere maggiore o uguale a -1 e inferiore o uguale a 1 in ogni momento. La stessa logica si applica a b.

Bene, quindi a causa della nostra nuova equazione, sappiamo che -1 <= a, b <= 1.

Quindi, come possiamo rappresentarlo visivamente? Abbiamo bisogno di qualcosa che sia correlato a ket 0 e ket 1 e vincoli aeb tramite il vincolo di normalizzazione.

Ecco dove entra in gioco l’idea della sfera.

Abbiamo lo stesso asse z di prima. Tranne che per questo tempo, disegniamo una sfera attorno ad esso. La distanza dal centro della sfera a uno degli stati di base è il raggio della sfera. Poiché sappiamo che gli stati di base sono validi, sappiamo quindi che la distanza del raggio della sfera dalla sfera centrale ci conduce a uno stato valido. Pertanto, tutti i possibili stati quantici sono rappresentati dalla superficie della sfera (rappresentata da
Ψ > nel nostro diagramma).

Ok … quindi da dove arrivano aeb? Bene, per prima cosa definiamo i due angoli che definiscono questa sfera. Chiameremo un theta e l’altro phi.

aeb sono definiti in termini di theta e phi come segue:

a = cos (θ / 2)

b = e ^ (iΦ) sin (θ / 2)

Chiamiamo questa sfera la sfera di Bloch, che prende il nome dal nostro ragazzo Felix Bloch, un premio Nobel svizzero in fisica.

E questo è il qubit gente!

Per ricapitolare, ci basiamo su un normale bit di stato binario con stati quantici.

Definiamo quegli stati quantistici con il seguente sistema di equazioni:

  • Ψ = a *
    0> + b *
    1>
  • un’
    ^ 2 +
    B
    ^ 2 = 1

dove:

  • a = cos (θ / 2)
  • b = e ^ (iΦ) sin (θ / 2)

dove theta e phi sono i due angoli che definiscono la sfera nella nostra visualizzazione:

Che stupido!

Ora conosci la base di base per i computer quantistici. Il prossimo passo nella tua domanda di conoscenza? Giusto qui